lunes, 8 de septiembre de 2014

Enseñar (y aprender) geometría

La geometría en clase
Los que hemos transitado las aulas sabemos que la Geometría no tiene demasiado espacio en las clases de Matemática. En realidad, es un círculo vicioso porque, como no se aprende mucha Geometría en la escuela, ni tampoco, generalmente en la carrera docente, los que se reciben de maestros y profesores terminan perpetuando el ciclo cuando, en sus clases, evitan incorporar a la Geometría.
La Geometría y la medida
Otra tendencia actual, que se aprecia también en los libros de texto, es reducir lasactividades de Geometría a los problemas de cálculo de superficies, volúmenes, amplitudes angulares y longitudes. En este artículo quiero referirme a otra cuestión que, me parece a mí, es muy importante en la construcción de los conceptos geométricos. Se trata de conocer las características de las formas geométricas y sus relaciones, independientemente del cálculo de medidas.
Conocer las figuras geométricas
En Segundo ciclo pueden faltar las clases de Geometría en las que se exploren las figuras geométricas, las líneas, los cuerpos. Dibujar, recortar, pegar, modelar con crealina o platilina, pueden llevar a los chicos a hacerse amigos de las cuestiones geométricas.
Con jabón blanco, ese de lavar ropa, se pueden modelar cuerpos geométricos usando cuchillo u otras herramientas domésticas. El modelado en jabón, en plastilina, en crealina, tienen que preceder a los trabajos en cartulina en base a lo que se llama desarrollo de los cuerpos. Esto es importante porque los chicos tienen que quedarse con la idea de que los cuerpos geométricos son macizos y que el desarrollo es simplemente para calcular la superficie.
El papel
El papel ideal para dibujar en la clase de Geometría es, sin duda, el papel liso, sin renglones ni cuadriculado. Las hojas blancas que se usan para la impresora suelen ser de mucha utilidad en la clase de Matemática. También es importante trabajar con hojas de cartulina, de papel afiche y de papel madera porque en ellas se logran grandes dibujos que trascienden la hoja de la carpeta o el cuaderno.
Para llevar a clase

  • Dibujá un rombo que tenga sus lados de la misma medida que éste pero su diagonal mayor un poco más grande.
  • Dibujá un cuadrado que tenga su diagonal más grande que la de éste.
  • Dibujá un trapecio que tenga sus diagonales más chicas que las diagonales de éste.
  • Dibujá un paralelogramo que tenga sus lados iguales a los de la figura pero tenga un ángulo interior recto.

  • Dibujá un cilindro que tenga una altura mayor que la de éste.
  • Dibujá un cilindro que tenga el radio de la base menor que éste.


Anibal dice:

Isabel, como siempre buenísimo el artículo. Mientras lo leía me acordé de algo que me pasó este año que pasó, en un curso de segundo del profesorado de matemática. Habíamos demostramos que el producto mixto de vectores coincide con el volumen de un paralelepípedo cuyas aristas son los tres vectores que intervienen en el producto. Como el paralelepípedo no es un cuerpo muy conocido tomé bastante tiempo para explicar en qué consistía. Trabajamos primero el caso de un rectángulo que cambia sus ángulos rectos por agudos y obtusos convirtiéndose en un paralelogramo. Ese mismo efecto en el espacio pero con un prisma rectángulo (caja de zapatos) daría origen al paralelepípedo. O sea llevando sus caras rectángulos a paralelogramos el cuerpo pasa de prisma a paralelepípedo. Todo lo acompañamos de dibujos en el pizarrón.
Cuando en general parecía que todos sabían de qué se trataba, una alumna (muy particular, es más grande que el resto y dice todo lo que le pasa por la cabeza) empezó a insistir en que no entendía. Todo el resto de la clase y yo, empezamos a esmerarnos en explicarle, hasta que al final dijo: no creo que pueda existir un cuerpo así. Le dije, creeme que existe, todos no reímos y la clase siguió adelante.
Cuando llegué a casa me puse a hacerlo en cartulina y no sin dificultad lo hice. A la clase siguiente lo llevé y nos volvimos a reír todos con la historia de que no existía.
Espero que les haya gustado la historia, me parece que el material vino en mi ayuda y es una herramienta que no podemos ignorar.
Saludos a todos
Aníbal

Isabel Ortega dice:

Me encantó la historia Anibal. Y me deja pensando, claro.
“No existir” es una expresión tristemente habitual en esta época, ¿viste? No hace falta que me extienda acá sobre el “no existís” que tanto escuchamos para descalificar, desafortunadamente. Ahora yo me pregunto, ¿a ese significado del “no existir” se referiría la estudiante de tu clase cuando consideraba a los paralelepípedos de tu explicación? Me lo pregunto por qué no acierto a dimensionar cuán lejos está su razonamiento de los clásicos teoremas de “existencia” de la Geometría. Los profesores que se reciben sin cursar las geometrías clásicas, ¿de qué Geometría hablarán a sus estudiantes?
Gracias por tu aporte Anibal, tan valioso como siempre.
Isabel


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