jueves, 18 de septiembre de 2014

Distancia entre dos puntos


La distancia matemática entre dos puntos es el segmento que los une.
Estos son dos puntos geométricos:

El segmento AB es la distancia entre los puntos A y B.
Dados un punto que llamaremos centro y una distancia que llamaremos radio,
  llamaremos circunferencia al conjunto de todos los puntos cuya distancia al centre sea igual al radio.



Esta es la circunferencia de centro C y radio r.
Circunferencia (C , r)
Todos sus puntos están a igual distancia de C. Esa distancia es igual a r.
Y a propósito de distancias…

Uno de los puntos marcados en el dibujo es interior a la circunferencia.
Otro es exterior.
El tercero pertenece a la circunferencia.

I es interior a la circunferencia porque su distancia al centro es menor que el radio.
E es exterior a la circunferencia porque su distancia al centro es mayor que el radio.
P pertenece a la circunferencia porque su distancia al centro es igual que el radio.

Cada circunferencia clasifica a los puntos del plano en el que está incluida en tres clases:
  • la de los puntos interiores,
  • la de los puntos exteriores y
  • la de los puntos de la circunferencia.
En celeste, la región de los puntos interiores.
En azul, la región de los puntos exteriores.
En rojo, los puntos de la circunferencia.

El centro de la circunferencia es interior porque su distancia al centro es menor que el radio.
Esto parece un detalle menor pero no lo es tanto porque tiene una consecuencia. Como el centro es interior a la circunferencia entonces no pertenece a ella. Esto lo aclaro porque la escuela se ha encargado, durante décadas, de dibujar casi todas las circunferencias con su radio marcado desde el centro y también el centro.
Como los manuales también han adoptado esta práctica, los estudiantes no conciben el radio fuera de la circunferencia, por decirlo de alguna manera. Y han construida además la idea de que el centro es parte de la circunferencia. Esto no es posible porque, al ser interior a la circunferencia, nunca pertenece a ella.
Otro detalle: en el lenguaje coloquial adentro, interior, que le pertenece, pueden tomarse como sinónimos. En cuanto a los puntos interiores a una circunferencia, los significados son bien diferentes. Me parece importante que el maestro de matemática tenga para sí la convicción de acompañar a la construcción de significados matemáticos que derivan de las definiciones, aún para significantes muy usados en el lenguaje coloquial.

http://isacalcula.blogspot.com.ar/2014/04/la-distancia-entre-dos-puntos-es-el.html

Como pasa en toda ciencia el lenguaje es primordial. Una confusión que aparece muy a menudo consiste en dejarse llevar por el significado de las palabras usadas, pero sin el rigor necesario. Por ejemplo, la palabra teoría, es percibida generalmente como algo que debe ser demostrado, o sea cómo una hipótesis. Una teoría es un conjunto de leyes y principios, que constituyen el mejor modelo para explicar un fenómeno. En física, palabras como: momento, energía, potencia, trabajo, impulso, etc; tienen diferente significado en el lenguaje común al de la ciencia. En matemática, con palabras como: derivar, distribuir, despejar, entorno, límite, valor absoluto, coma, irracionales, reales, etc; pasa algo parecido.


Es un punto en el plano de la circunferencia, cuya distancia al centro de la circunferencia es menor que el radio. El conjunto de todos los puntos interiores se llama interior de la circunferencia. Respecto al círculo, nítidamente, se distinguen el interior, el exterior y la frontera, que es precisamente la respectiva circunferencia.

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