domingo, 4 de mayo de 2014

Factorial de un número

Se llama factorial de un número natural al resultado de multiplicar ese número por todos los menores que él hasta llegar a 1
Factorial de un número n se escribe así:  n!
Por ejemplo,
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Además, el factorial de 0 es 1
0! = 1
La definición formal es así:
0! = 1
n!  = n . (n – 1)!                   siendo n un número natural.

Esta es una definición por recurrencia. Tiene una forma bien diferente de las definiciones explícitas a las que estamos acostumbradas. http://isacalcula.blogspot.com.ar/2014/04/la-distancia-entre-dos-puntos-es-el.html
Si la leen con cuidado y se ponen ejemplos, seguro que van a deducir que la definición formal dice lo mismo que la explicación del principio.


Como se ve, los factoriales resultan tener muchas cifras, son números grandes diríamos. Por ejemplo, 944! tiene 2 401 cifras… ¡enorme ese número!
Los que no conocían los factoriales hasta leer este artículo, se estarán preguntando con qué tienen que ver; la clásica pregunta de los chicos:
Y esto, ¿para qué sirve?
Podría hablarles largo y tendido de para qué sirven pero me parece más oportuno contarles qué fue lo que les dio origen. Así que acá paso plantear este acertijo:
¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cuatro personas en un banco de plaza?
Se pueden entretener descifrándolo pero acá van algunas posibilidades:
Juan al lado de Pedro al lado de Silvia al lado de María,
Juan al lado de  Silvia al lado de  Pedro al lado de María,
Juan al lado de María  al lado de Silvia al lado de Pedro,
etcétera.
Como se ve, el que se sienta primero se puede elegir de 4 maneras diferentes.
Por cada una de las 4 maneras de elegir el primero, el segundo se puede elegir entre 3 posibilidades.
Por cada forma de elegir el primero y el segundo, solo quedan 2 posibilidades para el tercero.
Y finalmente el último, solo se puede elegir de una sola manera, es decir, es el que queda.
Por esto, en total, la cantidad de maneras diferentes que se pueden sentar 4 personas en un banco es:
4 . 3 . 2 . 1 = 24
que es 4!
Para estos cálculos que con frecuencia aparecen en la parte de la matemática que se llama Combinatoria, es que los matemáticos acordaron llamarlos factoriales.

Para los novatos les dejo como inquietud localizar en la calculadora científica la tecla que calcula factoriales.

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