lunes, 31 de marzo de 2014

Cuadrados, rombos y esas cosas

Los rombos y los cuadrados son parecidos pero no son lo mismo.http://www.matematicaclara.com/wp-includes/js/tinymce/plugins/wordpress/img/trans.gif

Éste es un cuadrado de los que se ven en los libros:

Pero cuidado, los que siguen también son cuadrados aunque raramente aparecen por ahí.
¿Cómo saber matemáticamente que son cuadrados? Porque cumplen las condiciones que tiene la definición de "cuadrado", es decir,
·         Son cuadriláteros, o sea que son polígonos de cuatro lados,
·         cada uno tiene sus cuatro lados de la misma medida y
·         sus ángulos iguales.


Éste es un rombo de los que se ven en los libros:

Pero, ¡ojo!, los que siguen también son rombos aunque casi nunca los vemos en el pizarrón o en los libros.
¿Cómo saber matemáticamente que son rombos? Porque cumplen las condiciones que tiene la definición de "rombo", es decir,
  • Son cuadriláteros, o sea que son polígonos de cuatro lados y
  • cada uno tiene sus cuatro lados de la misma medida.
Primera conclusión matemática: Para ser cuadrado hay que ser rombo y algo más. Por eso, todos los cuadrados son rombos pero no todos los rombos son cuadrados.


Este rombo no es cuadrado porque tiene sus lados iguales pero sus ángulos no son iguales.

Este rombo es cuadrado porque tiene sus lados iguales, y también sus ángulos iguales.
Segunda conclusión matemática: Todos los cuadrados son rombos.


Los niños pequeños generalmente han oído hablar de los rombos y, sobre todo de los cuadrados. Es buen momento para trabajar con una colección de cartulinas con formas de cuadrados y de rombos para que:

  • decidan qué es cada uno,
  • comparen lados y ángulos para saber si son de la misma medida o no,
  • calquen su forma en una hoja lisa,
  • saquen al azar de una bolsa las fichas para concursar quién obtiene primero 10 cuadrados, o 10 rombos,
  • hagan un colage con esas cartulinas con forma de rombo y de cuadrado, sobre una hoja de grandes dimensiones, sobre un tema libre y que irá a colgarse en la pared del aula.

Los niños de 10 años o más reconocen los cuadrados y los rectángulos pero raramente han hecho trabajos con figuras de condición dudosa, para los cuales no baste una mirada rápida para decidir de qué figuras se trata.
Un trabajo como el que sigue permitir que tengan que recurrir a las definiciones de cuadrado y de rombo.

  • Dibujar rombos que no sean cuadrados.
  • Dibujar un cuadrado de 5 metros de lado en el piso del patio de la escuela.
  • Dibujar un rombo en el piso lo más grande que puedas.
  • Dibujar un rombo que tenga las diagonales de 8 centímetros y 5 centímetros respectivamente. Mostrar en el dibujo los cuadraditos de 1 centímetro de lado que contiene el rombo.
  • Dibujar un cuadrado que su lado sea igual al lado del rombo del trabajo anterior. Mostrar en el dibujo los cuadraditos de 1 centímetro de lado que contiene el cuadrado grande.
  • Si sabés cuánto mide el lado de un rombo, ¿cómo podés calcular su perímetro?
  • Si sabés cuánto mide el perímetro de un rombo, ¿cómo podés calcular su lado?
  •  Si sabés cuánto mide el lado de un cuadrado, ¿cómo podés calcular su perímetro?
  • Si sabés cuánto mide el perímetro de un cuadrado, ¿cómo podés calcular su lado?

Aunque el contenido matemático de este artículo es bastante elemental no está demás indagar a los estudiantes, antes de empezar una clase sobre cuadrados y rombos, para saber si tienen claro las semejanzas y diferencias entre cuadrados y rombos.

  • Dibujar un rombo que tenga una diagonal doble de la otra.
  • Dibujar un rombo que tenga sus cuatro ángulos de la misma medida.
  • Dibujar un rombo que tenga sus diagonales iguales.


En la clase universitaria, terciaria o en la formación de docentes es bueno que haya un tiempo para ventilar el carácter convencional que poseen las definiciones matemáticas. Por ejemplo, es tan válido definir rombo como cuadrilátero con lados iguales, como definir rombo así: cuadrilátero con lados iguales y ángulos no rectos.

Ambas definiciones aluden a figuras diferentes. Con la segunda los cuadrados no son rombos. En matemática es perfectamente válido cambiar las definiciones siempre que sea en contextos diferentes. Por eso, al consultar un texto diferente, o un autor distinto lo primero es averiguar cuáles son las definiciones que se toman como inicio de un desarrollo. Un docente tiene la posibilidad de definir a su gusto al comienzo de un curso, con tal de mantenerse de ahí en más coherente con sus definiciones. Estas cuestiones de Filosofía de la Matemática son muy importantes para respaldar el trabajo del maestro de matemática. El docente que no haya tenido la posibilidad de cursar esta materia en su formación, investigando sobre ella seguramente encontrará cosas valiosas para su tarea de aula.

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