martes, 10 de diciembre de 2013

Factoreo


Para decirlo claro, factorear es convertir en multiplicación. Cada vez que cambiamos la forma de algo para que tenga forma de multiplicación, estamos factoreando.
·         Una forma de factorear 10 es decirlo como 2 x 5.
·         aestá factoreado si lo expresamos así:     a . a . a
En tren de aclaraciones, factorear es el procedimiento de convertir en multiplicación. La "factorización" de algo es la multiplicación ya encontrada. 
2 x 5 es la factorización de 10 y factorear 10 es todo el procedimiento que lleva a encontrar 2 x 5.
Ahora, de la misma forma que dividir es más difícil que su inversa multiplicar, factorear también lo es porque hay que invertir los procedimientos que se usan para calcular productos.
Hecha esta salvedad, enseñar a factorear se trata de proponer a los estudiantes que busquen procedimientos de multiplicación conocidos y que los den vuelta.
Por ejemplo,
  1. 1.    Multiplicar un monomio por un polinomio.
  2. 2.    Multiplicar dos polinomios entre sí.
  3. 3.    Multiplicar un binomio por sí mismo, etcétera.

Investigando cómo resuelven estas multiplicaciones y diseñando un procedimiento que recorra el camino inverso, irán encontrando los procedimientos clásicos de factoreo.
Esta manera de enseñar y aprender a factorear lleva mucho tiempo. Menos tiempo lleva contarle a los chicos cómo hacen los que ya saben hacerlo. Hacerlo artesanalmente siempre es más costoso que comprarlo hecho… así es la vida. Pero solo aprendemos matemática inventando artesanalmente nuestros propios razonamientos.

Una aclaración más. Si el docente que va a enseñar a factorear aprendió él mismo de memoria cuando era estudiante los procedimientos para factorear, será interesante que antes de llevarlo a clase incursione con paciencia los caminos que no ha recorrido todavía probando a dar vuelta los procedimientos de multiplicación a ver si encuentra los de factoreo. Por lo menos eso hice yo cuando empecé a enseñar. Qué se le va a hacer… es una manía esto de “entender claro” la matemática antes de enseñarla y resistirme a decirle a los estudiantes que esto es así porque algún matemático lo dijo.

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