viernes, 29 de noviembre de 2013

¿Por qué y cómo enseñar fracciones?

           


Las fracciones son una manera de anotar los números racionales. Es por eso que enseñar fracciones es adentrarse en cuestiones matemáticas complejas que van más allá de pintar pedacitos de un dibujo.

Qué novedades traen las fracciones
Los que enseñamos matemática sabemos que el conjunto Q de los números racionales es denso y que esto quiere decir que entre dos racionales siempre es posible encontrar uno más.
Esta cuestión es la más importante, me parece, al comenzar a enseñar las fracciones porque los estudiantes pequeños, que vienen de construir la idea de que los números naturales son tan grandes como se quiera, o sea el infinito hacia afuera por así decirlo, con las fracciones se enfrentan al infinito hacia adentro ya que con las fracciones se puede partir en tantos pedacitos iguales como se quiera. Con números naturales agrego y agrego y siempre es posible encontrar un número natural mayor; con las fracciones tengo una cantidad que parto y parto y siempre es posible obtener una cantidad mayor de pedacitos cada vez más chicos, claro.
Cuando en clase de Matemática se propone la representación de cantidades fraccionarias es muy común este fenómeno en el que quiero poner la lupa. El docente pide representar 3/5, por ejemplo, y los chicos dibujan un rectángulo que partirán en 5 partes iguales y luego destacarán 3 de ellas, generalmente, coloreándolas.

Los chicos elijen dibujar el rectángulo de 5 cm de ancho para los 3/5, o de 5 cuadraditos si están trabajando en hoja cuadriculada. Con la misma idea, si a continuación el docente propone representar 4/7, dibujarán un rectángulo de 7 cm de ancho o de 7 cuadraditos.


De la misma manera los chicos a dibujar un rectángulo de 20 cm si se tratara de representar veinte-avos. Los que transitamos las aulas estamos acostumbrados a ver esto. Obsérvese que esta manera de pensar las fracciones está inspirada por los números naturales que son el numerador y el denominador y queda afuera la idea de un entero que hay que partirlo sin que interese su medida. Esto es bien importante y el acento debe estar en poner a los chicos en la situación de buscar nuevas soluciones para el problema de partir de un entero que no se pueda modificar y partirlo en pedacitos iguales, si queremos que empiecen a comprender el verdadero sentido de las cantidades fraccionarias y su diferencia con cantidades enteras. Por esto enseñar fracciones es enseñar a cortar. Aquí van algunas ideas.
  • Conseguir una cantidad de papeles glasé. Se sabe que estos papelitos que se compran en las librerías son todos cuadrados de 10 centímetros de lado. La idea es tomar a ese papel como el entero y entonces pedimos a los estudiantes que corten :    2/3        2/4       2/5        2/6     2/7      2/8     2/9     2/10       2/13       2/17       2/19     2/21
    • La actividad anterior se puede plantear tomando como entero a la hoja de papel blanco tamaño A4 que se usan para la impresora.
    • Cortar 89/100 de una hoja de cartulina roja; 32/100 de una hoja de cartulina verde; 1/100 de una hoja de cartulina amarilla.
    • Cortar de una hoja de papel madera estas cantidades:    35/1000       90/1000        600/1000.
    • Sumar esas cantidades y calcular qué parte de la hoja de papel es la suma.
    • Tomar ½ de cada cantidad y calcular qué parte es de la hoja original, cada uno.
    • Hacer lo mismo para el doble de cada parte cortada.
·         Cortar en dos partes iguales un papel glasé. Cortar uno de los medios en dos partes iguales. Volver a cortar uno de los medios en dos partes iguales. Otra vez, volver a cortar uno de los medios en dos partes iguales. Calcular qué parte es, del papel original, el pedacito más pequeño.
  • Conseguir una jarra con medidas y agua para obtener ½ litro, ¼ litro, 1/5 litro, 1/3 litro, 1/10 litro y todas las fracciones que se les ocurran.
  • Cortar una tira de papel de 1 metro de largo y, por plegado, calcular estas fracciones de metro: ½ , 1/3, ¼, 1/5, ¾, 5/8, etcétera. Con un metro de carpintero o de modista, calcular cuántos centímetros contiene cada parte.
  • Un medio de lo que sea. Para abordar la abstracción matemática
  • Así como para abstraer el concepto de rojo, u otro color cualquiera, una persona necesita trabajar con muchos objetos de ese color, de la misma forma es necesario trabajar con muchas situaciones para abstraer el concepto de número; después de todo rojo es una cualidad de algunos objetos y los números también son cualidades, de colecciones en el caso de los números naturales y de la cantidad de partes iguales del entero para los números racionales representados por las fracciones.

Veamos cómo llevar a clase muchas cantidades que sean representadas por la fracción ½.
*       Con tijera obtener ½ de un círculo de cartulina.
*       Con cuchillo obtener ½ de un disco para empanadas.
*       Con serrucho obtener ½ de una placa de madera de forma rectangular.
*       Con recipientes obtener ½ del contenido de una botella de gaseosa.
*       Con balanza obtener ½ de una cantidad de arena.
*       Con las manos obtener ½ de una cantidad de plastilina.
*       Con un ovillo de piolín obtener ½ del largo del salón de clases.

*       Con cuchillo obtener ½ de un jabón de tocador.



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