martes, 22 de octubre de 2013

Matemática para pensar

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Marilí resuelve una cuenta a su manera. Pone en juego lo que sabe y su sentido común.

Las cuentas son mecanismos que se idearon los matemáticos para obtener resultados de operaciones y ese es su único objetivo matemático.

Podría pensarse que, habiendo otro sistema más moderno y efectivo para obtener resultados, las cuentas deberían archivarse en el museo, que con la aparición de las calculadoras electrónicas las cuentas pierden la finalidad para las que fueron inventadas. Sin embargo, las aulas escolares siguen teniendo un lugar protagónico para aprender las cuentas, para practicarlas, es común verlas en los pizarrones, hay clases enteras dedicadas a ellas, los padres esperan que sus chicos sepan hacerlas y que la maestra las enseñe. He aquí un dilema escolar: ¿para qué la enseñanza de las cuentas?

El largo camino que siguió la humanidad para llegar a las cuentas tal como las conocemos hoy en día, muestra una maduración del pensamiento matemático que dio por resultado los sofisticados mecanismos que usamos en nuestros días. Poner al alcance de nuestros chicos ese trabajo matemático que va, por así decirlo, desde contar con los dedos hasta la cuenta de dividir con decimales, me parece que da sentido suficiente a la enseñanza escolar de las cuentas.

¿Qué contenidos matemáticos involucra la construcción de las cuentas? Básicamente dos: el concepto de la operación que se resuelve mediante esa cuenta (suma, resta, etcétera) y el sistema de numeración que usamos, es decir, el sistema posicional decimal.
Es por esto que la enseñanza de las cuentas tiene un valor didáctico importante para la escuela: no solo proporcionar a los chicos herramientas poderosas para obtener resultados sino también construir otros contenidos como son el concepto de la operación y el sistema de numeración decimal.

¿Qué hay detrás de las cuentas?

Ahora bien, las cuentas son mecanismos efectivos y rápidos de usar porque esconden complejos conceptos matemáticos. Y digo esconden  porque su aparente simplicidad se debe a que en ellas se han omitido varios pasos reemplazando una cadena de razonamientos por una estrategia que funciona como si la persona que opera los dominara. En esta cuentas de sumar, por ejemplo, el “me llevo uno”, en la de restar, el “le pido prestado uno”, etcétera.

Esta particularidad de las cuentas, este esconder detalles que la harían más comprensible para el novato es, justamente, lo más valioso que tienen como herramienta de cálculo porque permite usarlas aun en el caso de no comprender lo que se está haciendo. Así que enseñar las cuentas me parece que puede tonar dos sentidos:

·          enseñar el mecanismo para aplicarlo directamente para calcular o

·          acompañar a los alumnos en la construcción de ese procedimiento.

Hoy en día, cuando las herramientas electrónicas obtienen resultados a las mil maravillas, no queda duda que el objetivo de la enseñanza de las cuentas en la escuela es parte de la construcción del lenguaje matemático, es decir, que la enseñanza escolar de las cuentas solo tiene sentido para acompañar a los alumnos en la construcción de esos procedimientos.

¿Usted conoce todas las razones que justifican los pasos de las cuentas o las sabe de memoria?

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