jueves, 17 de octubre de 2013

Enseñar y aprender los números


¿Quién no conoce los números? Hasta los niños pequeños conocen los números, parece. Pero, una cosa es conocer los números de la lotería y otra bien diferente es comprender los números de la matemática. Y si no se comprenden del todo los números, ¿cómo será posible hacer cálculos con ellos?

Número
Al número se lo asocia inmediatamente con el cálculo y está omnipresente en la matemática escolar. Cuando los chicos ingresan a la escuela, se manejan con la idea de número, y una enorme tarea de la clase de matemática consiste en trabajar las diferentes maneras de anotarlos, de registrar por escrito las cantidades. Para estimar este trabajo basta con pensar en el trabajo que supone anotar una decena como 10 y las ideas que supone esto, hay que partir de "la cantidad de dedos de las manos de cada niño" hasta llegar a "10".

Escritura de números
Desde tiempos remotos, la humanidad tuvo necesidad de anotar cantidades y se valió de métodos diversos como hacer marcas en varas o nudos en sogas. Con el paso del tiempo, fue apareciendo la escritura y las maneras de escribir números fueron evolucionando.
Actualmente, las palabras uno, dos, tres, etcétera, sirven para escribir números, sin embargo, anotar números con un sistema de numeración es otra cosa.

Sistema de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas para su uso, que permiten simbolizar por escrito los números.
Si se trata de anotar cantidades, hay una diferencia notable entre escribir una palabra, cinco, por ejemplo, y anotar ese mismo número haciendo referencia directa a la cantidad que representa, por ejemplo: | | | | |
Anotar| | | | | permite visualizar la cantidad, anotar “cinco”, no. Pero esto va más allá de la cantidad registrada por escrito y llega a involucrar al cálculo. Basta con ver, por ejemplo, los cálculos que siguen.
Cinco más cuatro                                 | | | | | más  | | | |
Mucho ha avanzado el pensamiento humano desde la época en que se anotaban los números haciendo marcas hasta nuestros días. La historia de la matemática da cuenta de los esfuerzos de las diversas culturas en este sentido. Lo que quiero destacar en este artículo es que, para los no expertos en estos temas, puede pasar desapercibido que nuestro sistema de numeración es un objeto matemático muy refinado y, por lo tanto, no resulta trivial el trabajo didáctico que merece su desarrollo en la Escuela Elemental.

Sistema de numeración decimal
Nuestro sistema de numeración, decimal, posicional, encierra complejas cuestiones que se pueden ver en tres sentidos.
  • La escritura de los números tiene reglas precisas que tienen mucho que ver con las cantidades que representan;
  • de la observación de cada cifra que compone un número y su posición, pueden inferirse ricas conclusiones como la divisibilidad (un número es múltiplo de 10 si termina en 0, por ejemplo) y
  • los cálculos entre números generalmente pueden hacerse con las cifras por separado. Este es el fundamento de las cuentas que agilizan el cálculo reduciéndolo casi totalmente a operar solo con los dígitos (números de 0 a 9).
  • Y lo que no es para nada trivial, nuestro sistema de numeración no incluye las cantidades a la vista.

Hay muchas cuestiones que atañen al sistema de numeración en la Escuela Elemental. Los sistemas de numeración sin base (números romanos, chinos, etcétera), muy interesantes a la hora de investigar el papel decisivo que tiene la base de numeración y el valor de posición en relación con las cuentas y el cálculo en general.
La base doce, con sus docenas y gruesas que tanto tienen que ver con cuestiones cotidianas, puede aportar luz sobre la construcción del sistema de numeración. En este sentido, no hay que olvidar que el sistema sexagesimal, con base sesenta y el sistema de numeración maya, que es en base veinte.

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